Выполнила: Ученица 10А класса Гаязова Алиса...
DESCRIPTION
Графики сложных тригонометрических функций. Выполнила: Ученица 10А класса Гаязова Алиса Руководитель Учитель математики Разумова Зинаида Андреевна. 1. Цель и задачи проекта:. Цель: выявление методов построения графиков сложных тригонометрических функций. Задачи: - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Выполнила: Ученица 10А класса Гаязова Алиса Руководитель](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062301/568158be550346895dc6089e/html5/thumbnails/1.jpg)
Выполнила:
Ученица 10А класса Гаязова Алиса
Руководитель
Учитель математики Разумова Зинаида Андреевна
Графики сложных Графики сложных тригонометрических тригонометрических
функцийфункций
![Page 2: Выполнила: Ученица 10А класса Гаязова Алиса Руководитель](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062301/568158be550346895dc6089e/html5/thumbnails/2.jpg)
1. Цель и задачи проекта:1. Цель и задачи проекта:
Цель: выявление методов построения графиков сложных тригонометрических функций.
Задачи: • проанализировать литературу по проблеме
исследования;• раскрыть сущность методов построения графиков
сложных тригонометрических функций;• подобрать и разработать творческие задания,
способствующие развитию навыков построения графиков сложных тригонометрических функций.
![Page 3: Выполнила: Ученица 10А класса Гаязова Алиса Руководитель](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062301/568158be550346895dc6089e/html5/thumbnails/3.jpg)
Вспомним определение синуса и косинуса угла поворота:
sin
cos
x
y
010
1
sin - ордината точки поворота cos - абсцисса точки поворота
2
(под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на радиан от начала отсчета»)
![Page 4: Выполнила: Ученица 10А класса Гаязова Алиса Руководитель](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062301/568158be550346895dc6089e/html5/thumbnails/4.jpg)
• Синусом α называется отношение AB/OB (отношение противолежащего катета к гипотенузе)
• Косинусом α называется отношение ОА/OB (отношение прилежащего катета к гипотенузе)
• Тангенсом α называется отношение AB/OA (отношение противолежащего катета к прилежащему)
• Котангенсом α называется отношение ОА/AB (отношение прилежащего катета к противолежащему)
• Секансом α называется отношение ОB/OA (отношение гипотенузы к прилежащему катету)
• Косекансом α называется отношение ОB/AB (отношение гипотенузы к противолежащему катету)
![Page 5: Выполнила: Ученица 10А класса Гаязова Алиса Руководитель](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062301/568158be550346895dc6089e/html5/thumbnails/5.jpg)
x
y
5
6
2
2
1
6
0
1
2
1
2
График функции y=sinx называется синусоидойсинусоидой.
6
5
6
3
2
3
2
2
−1
2
y
2
2
1
0
1
23
2
−1
2
График функции y=cosx называется косинусоидойкосинусоидой.
![Page 6: Выполнила: Ученица 10А класса Гаязова Алиса Руководитель](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062301/568158be550346895dc6089e/html5/thumbnails/6.jpg)
0x
y2
0 1
1
1
2
3
2
линия тангенсов
1
0
y
1
−14
4
2
2
График функции y=tgx называется
тангенсоидойтангенсоидой
![Page 7: Выполнила: Ученица 10А класса Гаязова Алиса Руководитель](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062301/568158be550346895dc6089e/html5/thumbnails/7.jpg)
0
y
2
1
2
x
−1
4
График функции y=ctgx называется
котангенсоидойкотангенсоидой
3
4
![Page 8: Выполнила: Ученица 10А класса Гаязова Алиса Руководитель](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062301/568158be550346895dc6089e/html5/thumbnails/8.jpg)
Методы построения графиков сложных
тригонометрических функций • Построение графиков с помощью
компьютерных программ.
• Построение графиков с помощью упрощения формулы. Примеры.
1
-1
0
![Page 9: Выполнила: Ученица 10А класса Гаязова Алиса Руководитель](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062301/568158be550346895dc6089e/html5/thumbnails/9.jpg)
Построение графиков с помощью компьютерных программ.
Построение графика функции в Excel.
Даны функция y = f(x) и отрезок [a, b]. Шаг h=0,1. Построить график этой функции на заданном отрезке, используя табличный процессор. Пусть f(x) = x • cos(x); a = —10; b = 10. Для решения задачи воспользуемся ЭТ MS Excel. Решение состоит из двух шагов:
1) протабулировать заданную функцию на заданном отрезке, т.е. вычислить ее значения с заданным шагом. Занесем начало и конец отрезка в отдельные ячейки, чтобы при необходимости можно было изменить начало и конец отрезка. В один из столбцов поместим значения аргумента, в другой — значения функции. Ниже приведено начало таблицы в режиме отображения формул.
![Page 10: Выполнила: Ученица 10А класса Гаязова Алиса Руководитель](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062301/568158be550346895dc6089e/html5/thumbnails/10.jpg)
2) Получив необходимые значения, переходим собственно к построению графика. Для этого воспользуемся мастером диаграмм. Из всех диаграмм наиболее подходящей представляется точечная. Ниже приведены серия рисунков, иллюстрирующих процесс (шаги) построения графика, и фрагмент таблицы, содержащей конечный результат.
![Page 11: Выполнила: Ученица 10А класса Гаязова Алиса Руководитель](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062301/568158be550346895dc6089e/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: Выполнила: Ученица 10А класса Гаязова Алиса Руководитель](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062301/568158be550346895dc6089e/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: Выполнила: Ученица 10А класса Гаязова Алиса Руководитель](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062301/568158be550346895dc6089e/html5/thumbnails/13.jpg)
Построение графиков с помощью упрощения уравнения
функции. При построении графиков функций сложного вида можно примерно придерживаться
следующего плана:• Найти область определения и область значений функции. • Выяснить, является ли функция четной (нечетной). • Выяснить, является ли функция периодической. • Найти точку пересечения графика функции с осью ординат. • Найти нули функции и промежутки знакопостоянства. • Вычислить производную функции f(x) и определить точки, в которых могут
существовать экстремумы. • Найти промежутки монотонности функции. • Определить экстремумы функции. • Вычислить вторую производную f(x)• Определить точки перегиба. • Найти промежутки выпуклости функции. • Найти асимптоты графика. • Найти значения функции в нескольких контрольных точках. • Построить эскиз графика функции.
![Page 14: Выполнила: Ученица 10А класса Гаязова Алиса Руководитель](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062301/568158be550346895dc6089e/html5/thumbnails/14.jpg)
Примеры
1. y=
ОДЗ: sin x ≠ 0 x ≠ πk;
y= = =
y=2 cos x │sin x│ a) Если sin x ≠ 0, то y=2 cos x │sin x│ ( 2πk < x < π+2πk ) y = sin 2x T= =π
![Page 15: Выполнила: Ученица 10А класса Гаязова Алиса Руководитель](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062301/568158be550346895dc6089e/html5/thumbnails/15.jpg)
b) Если sin x<0, то y=-2cos x * sin x
( π+2πk < x < 2π+2πk ) y=-sin 2x
2. y=
ОДЗ: cos x ≠0
x≠ ;
y= => y= ;
a) Если cos x>0, то y= ;
( - y= cos x
![Page 16: Выполнила: Ученица 10А класса Гаязова Алиса Руководитель](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062301/568158be550346895dc6089e/html5/thumbnails/16.jpg)
b) Если cos x<0, то y=-cos x (
3. y= на [0;π]
ОДЗ: 2x ≠ x≠ k=0,1,2,3,4
y= ;
а) Если sin 2x<0, то y= - =-sin2x
2πk <2x< π+2πk
б) Если sin 2x<0, то y= sin2x π+2πk <2x< 2π+2πk
![Page 17: Выполнила: Ученица 10А класса Гаязова Алиса Руководитель](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062301/568158be550346895dc6089e/html5/thumbnails/17.jpg)
4. y= на [ ]
y=
ОДЗ: ctg 2x≠1
2x ≠ πk
x≠ k=0,1 2x ≠
x ≠ k=0,1,2,-1,-2
![Page 18: Выполнила: Ученица 10А класса Гаязова Алиса Руководитель](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062301/568158be550346895dc6089e/html5/thumbnails/18.jpg)
5. y=
y= =│cos 2x│*tg 2x =
a) Если cos 2x<0, то y=-sin 2x
-
b) Если cos 2x<0, то y=-sin 2x
![Page 19: Выполнила: Ученица 10А класса Гаязова Алиса Руководитель](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062301/568158be550346895dc6089e/html5/thumbnails/19.jpg)
Творческие работы учащихся:
1. y= = =ОДЗ: sin x ≠ 0 x ≠ πk; sin x>0, то y=3 (1 и 2 четверти) sin x<0, то y=-3 (3 и 4 четверти)2. y=
3. y=4. y=
5. y=
6. y=7. y=
8. y=
9. y=
![Page 20: Выполнила: Ученица 10А класса Гаязова Алиса Руководитель](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062301/568158be550346895dc6089e/html5/thumbnails/20.jpg)
Заключение
• Анализ научной литературы, учебников математики позволил структурировать отобранный материал в соответствии с целями исследования, подобрать и разработать эффективные методы построения графиков сложных тригонометрических функций.
• В работе представлены методы построения графиков сложных тригонометрических функций и примеры функций, в которых используются данные методы.
• Результатом проекта можно считать творческие задания, подобранные обучающимися, как вспомогательный материал для развития навыка построения графиков сложных тригонометрических функций .
![Page 21: Выполнила: Ученица 10А класса Гаязова Алиса Руководитель](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062301/568158be550346895dc6089e/html5/thumbnails/21.jpg)
Спасибо за внимание!