Θέματα Διακριτά Μαθηματικά 1 [feb2012]

8/2/2019 Θέματα Διακριτά Μαθηματικά 1 [Feb2012]

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D i a k r i t M a j h m a t i k I

F l o r e n t Ð a B l b h

2 F e b r o u a r Ð o u 2 0 1 2

J E M A T A

1 . a ) M e p ì s o u c t r ì p o u c m p o r o Ô m e n a t o p o j e t s o u m e 1 9 b i b l Ð a M a j h m a t i k ¸ n , 1 6 b i b l Ð a

Q h m e Ð a c , 1 1 b i b l Ð a B i o l o g Ð a c k a i 7 b i b l Ð a F u s i k c s e m Ð a b i b l i o j k h è t s i ¸ s t e ì l a t a

b i b l Ð a k j e t o m è a n a e Ð n a i m a z Ð ?

b ) P ì s e c e Ð n a i o i l Ô s e i c t h c e x Ð s w s h c α + β + γ + δ = 21 ì p o u

α , β , γ , δa k è r a i o i , ì t a n

( a þ ) α , β , γ , δ ≥ 0

( b þ ) α, β , γ , δ > 0 ( 2 . 5 m )

2 . a ) N a b r e j e Ð h g e n n t r i a s u n r t h s h t h c a k o l o u j Ð a c 0 · 1, 1 · 2, 2 · 3, . . .

b ) M e p ì s o u c t r ì p o u c m p o r o Ô m e n a e p i l è x o u m e 2r

m p l e c a p ì è n a s w r ì m e k ì k k i n e c k a i

l e u k è c , ì t a n j è l o u m e n a è q o u m e r t i o a r i j m ì l e u k ¸ n ? ( 2 . 5 m )

3 . a ) N a l u j e Ð h ar − 5ar−1 + 6ar−2 = 2r + r

m e a0 = 1 k a i

a1 = 1

b ) N a u p o l o g i s t e Ð h o r Ð z o u s a :

An,n =

4 2 0 0 · · · 0

2 4 2 0 · · · 0

0 2 4 2 · · · 0

0 0 2 4 · · · 0

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

0 0 0 · · · 2 4

( 3 m )

4 . P ì s e c s e i r è c t w n 1 0 a r i j m ¸ n m p o r o Ô m e n a k a t a s k e u s o u m e q r h s i m o p o i ¸ n t a c t o u c a r i j m o Ô c

4, 5, 6, 7, 8ì t a n p r è p e i n a q r h s i m o p o i s o u m e t o u l q i s t o n m Ð a f o r t o u c a r i j m o Ô c

4, 7, 8?

( 1 m )

5 . P ì s e c d i a f o r e t i k è c m e t a x Ô t o u c s u m b o l o s e i r è c m k o u c 3 m p o r o Ô m e n a k a t a s k e u s o u m e a p ì

s p r e c , m p l e k a i k ì k k i n e c q n t r e c ?

( 1 m )

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