เอกสารประกอบการตัว บทท 1...
TRANSCRIPT
เอกสารประกอบการตว บทท 1 เทคนคการอนทรเกรต (1)
1.การอนทเกรตแยกสวน
∫ ∫
ขนตอนการอนทเกรต
1. แยกสวนออกเปน 2 สวนคอ และ ***
2. หา จากการดฟ และหา จากการ∫ 3. แทนในสตร ∫ ∫
อนทกรลไมจ ากดเขต
ตวอยางท 1.1.1 จงหา ∫
ตวอยางท 1.1.2 จงหา ∫
ตวอยางท 1.1.3 จงหา ∫
ตวอยางท 1.1.4 จงหา ∫
ตวอยางท 1.1.5 จงหา ∫
ตวอยางท 1.1.6 จงหา ∫
ตวอยางท 1.1.7 จงหา ∫
1.2 อนทกรลจ ากดเขต สตร
∫
∫
ตวอยางท 1.2.1 จงหา ∫
2.การอนทเกรตฟงกชนก าลงของไซนและโคไซน
2.1 ใชสตรลดทอน สตร
ก าหนดให เปนจ านวนเตมบวกและ
∫
∫
∫
∫
ตวอยางท 2.1.1 จงหา ∫
ตวอยางท 2.1.2 จงหา ∫
ตวอยางท 2.1.3 จงหา ∫
ตวอยางท 2.1.4 จงหา ∫
2.2 การอนทเกรตทอยในรป ∫
กรณท 1 เปนเลขค
1. แยกตวประกอบ
2. ใชเลกลกษณ
3. อนทเกรตโดยการแทนคา
ตวอยางท 2.2.1 จงหา ∫
กรณท 2 เปนเลขค
1. แยกตวประกอบ
2. ใชเลกลกษณ
3. อนทเกรตโดยการแทนคา
ตวอยางท 2.2.2 จงหา ∫
ตวอยางท 2.2.3 จงหา ∫
กรณท 2 และ เปนเลขค ลดทอนเลขชก าลงของ และ โดยใชเอกลกษณ
ตวอยางท 2.2.4 จงหา ∫
ตวอยางท 2.2.5 จงหา ∫
3.การอนทเกรตฟงกชนก าลงของเซแคนตและแทนเจนต 3.1 ใชสตรลดทอน สตร
ก าหนดให เปนจ านวนเตมบวกและ
∫
∫
∫
∫
ตวอยางท 3.1.1 จงหา ∫
ตวอยางท 3.1.2 จงหา ∫ ตวอยางท 3.1.3 จงหา ∫
ตวอยางท 3.1.4 จงหา ∫
3.2 การอนทเกรตทอยในรป ∫ กรณท 1 เปนเลขค
1. แยกตวประกอบ
และ
2. ใชเลกลกษณ
3. อนทเกรตโดยการแทนคา
ตวอยางท 3.2.1 จงหา ∫
ตวอยางท 3.2.2 จงหา ∫
กรณท 2 เปนเลขค
1. แยกตวประกอบ
2. ใชเลกลกษณ
3. อนทเกรตโดยการแทนคา
ตวอยางท 3.2.3 จงหา ∫
ตวอยางท 3.2.4 จงหา ∫
กรณท 2 เปนเลขค และ เปนเลขค
- แทน ในรป โดยใชเอกลกษณ
ตวอยางท 3.2.5 จงหา ∫
จากการอนทเกรตทอยในรป ∫ สามารถน าไปประยกตชกบการอนทเกรตทอยในรป
∫
ไดโดยการเปลยนเอกลกษณทางตรโกณมตเปน
ตวอยางท 3.2.6 จงหา ∫ ตวอยางท 3.2.7 จงหา ∫
ตวอยางท 3.2.8 จงหา ∫
ตวอยางท 3.2.9 จงหา ∫