บทที่ 1 ลำดับและอนุกรม

1

ครเสวตร โรงเรยนอทกวทยาคม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร วชาคณตศาสตรเพมเตม ปการศกษา 2556

บทท 1 ล ำดบและอนกรม 1) ล ำดบ ( Sequence ) ควำมหมำยของล ำดบ

ฟงกชนทโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวกหรอสบเซตของจ านวนเตมบวกในรป 1,2,3, . . . ,n

เรยกวา ล ำดบ ในกรณทฟงกชนเปนล าดบทมโดเมนเปน 1,2,3, . . . ,n จะเรยกล าดบดงกลาววา ล ำดบจ ำกด (finite

Sequence ) และในกรณทฟงกชนเปนล าดบทมโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวก จะเรยกล าดบดงกลาววา ล ำดบอนนต ( infinite sequence ) ในการเขยนล าดบ จะเขยนเฉพาะสมาชกของเรนจเรยงกนไป กลาวคอ ถา a เปนล าดบจะเขยนแทนดวย 1 2 3 na , a , a , . . . , a ในกรณท a เปนล าดบอนนตจะเขยนแทนดวย 1 2 3 na ,a , a , . . . , a , . . . เรยก 1a วา พจนท 1 ของล าดบ เรยก 2a วา พจนท 2 ของล าดบ

.

.

.

.

.

.

เรยก na วา พจนท n หรอ พจนทวไป ( general term ) ของล าดบ

เชน ล าดบ 2 , 5 , 8 , 11 , 14 , 17 , 20 ม 1a ....... , 2a ....... , 3a ....... , 4a .......

5a ....... , 6a ....... และ 7a ....... หมำยเหต ในกรณทก าหนดล าดบโดยพจนทวไป เชน 3 2na n จงหาเขยนหกพจนแรกของล าดบน

2


1. ล ำดบเลขคณต ( arithmetic Sequence ) บทนยำม ล าดบเลขคณต คอ ล าดบซงมผลตางทไดจากการน าพจนท 1n ลบพจนท n เปนคาคงตวท เทากน ส าหรบทกจ านวนเตมบวก n และ เรยกคาคงตวนวา ผลตำงรวม (common difference )

เขยนแทนดวย d นนคอ

2 1 3 2 4 3 1. . .

n nd a a a a a a a a

และม dnaan 11 เมอ 1a คอ พจนท 1 และ d คอ ผลตางรวม ตวอยำงท 1 จงเขยน 5 พจนแรกของล าดบในขอตอไปน

1. 1 2 3a , d 2. 1 7 4a , d 3. 5 3 216 4a , a a 4. 5 137 17a , a

3


5. 3 168 47a , a

ตวอยำงท 2 เลขคณตล าดบหนงมพจนท 5 เทากบ 29 และพจนท 51 เทากบ 397 จงหาพจนท 30 ของล าดบน ตวอยำงท 3 ก าหนดล าดบเลขคณต 24 , 19 , 14 , 9 , … , - 46 จงหาวาล าดบนมกพจน

ตวอยำงท 4 ก าหนดล าดบเลขคณต 5 , 8 , 11 , 14 , . . . , 77 จงหาวาล าดบนมกพจน

4


ตวอยำงท 5 จ านวนเตมตงแต 16 ถง 775 ทหารดวย 3 ลงตว มกจ านวน ตวอยำงท 6 จ านวนเตมทอยระหวาง 25 กบ 227 ทหารดวย 2 และ 3 ลงตว มกจ านวน

ตวอยำงท 7 จ านวนเตมทอยระหวาง 32 กบ 500 ทหารดวย 7 แลวเหลอเศษ 2 มกจ านวน

ตวอยำงท 8 ปาจขายขนมครกในวนท 3 มกราคม ในวนแรกขายไดก าไร 100 บาท และในวนตอๆไปจะขายไดก าไร เพมขนจากวนกอนหนาวนละ 10 บาททกวน ขอใดตอไปนเปนวนทของเดอนมกราคมทปาจขายได ก าไรเฉพาะ ในวนนน 340 บาท ( ขอสอบ O-NET )

ก. วนท 25 ข. วนท 26 ค. วนท 27 ง. วนท 28

5


ตวอยำงท 9 ถาผลบวกและผลคณของสามพจนแรกของล าดบเลขคณตทม d เปนผลตางรวมเทากบ 15 และ 80 ตามล าดบแลว 2d มคาเทากบขอใดตอไปน( ขอสอบ O-NET )

ก. 1 ข. 4 ค. 9 ง. 16

ตวอยำงท 10 ถา a1, a2 , a3 ,…. เปนล าดบเลขคณตซง 30aa 1030 แลว ผลตางรวมของล าดบเลขคณตนมคาเทากบ ขอใดตอไปน( ขอสอบ O-NET )

ก. 1.25 ข. 1.5 ค. 1.75 ง. 2.0

ตวอยำงท 11 พจนท 31 ของล าดบเลขคณต ...,60

1,

30

1,

20

1 เทากบขอใดตอไปน( ขอสอบ O-NET )

ก. 12

5

ข. 30

13

ค. 20

9

ง. 15

7

ตวอยำงท 12 ล าดบเลขคณตในขอใดตอไปนมบางพจนเทากบ 40 ( ขอสอบ O-NET ) ก. 1 2na n ข. 1 2na n ค. 2 2na n ง. 2 2na n

6


2. ล ำดบเรขำคณต ( Geometric Sequence ) บทนยำม ล าดบเรขาคณต คอ ล าดบทมอตราสวนระหวางพจนท 1n กบ พจนท n เปนคาคงตวทเทากน ส าหรบจ านวนเตมบวก n และ เรยกคาคงตวนวา อตรำสวนรวม common ratio เขยนแทนดวยสญลกษณ r

นนคอ 3 12 4

1 2 3

n

n

a aa ar . . .

a a a a

และม 1

1

n

na a r เมอ 1a เปนพจนท 1 ทไมเทำกบศนย และ r เปนอตราสวนรวมทไมเทากบศนย ตวอยำงท 1 จงหาหาพจนแรก ของล าดบเรขาคณตทก าหนดคาตางๆ ใหในขอตอไปน

1. 1 3 2a , r 2. 1

154

3a , r

3. 1 318 2a , a 4. 3 5 448 2 3a , a a

5. 2 5

33

8a , a

7


ตวอยำงท 2 จงหาพจนแรกของล าดบเรขาคณตทม 16 เปนพจนท 5 และ 2 เปนอตราสวนรวม ตวอยำงท 3 ล าดบเรขาคณตชดหนงมพจนท 7 และพจนท 10 เทากบ 16 และ 1024 ตามล าดบ แลว พจนท 5 เทากบขอใดตอไปน

ก. 1

4

ข. 1 ค. 4 ง. 8

ตวอยำงท 4 พจนท 16 ของล าดบเรขาคณต 625

1 , 5125

1 , 125

1 , ... เทากบขอใดตอไปน

ก. 25 5 ข. 125 ค. 125 5 ง. 625 ตวอยำงท 5 ก าหนดให 1 2 3, ,a a a เปนล าดบเรขาคณต โดยท 1 2a และ 3 200a ถา 2a คอคาในขอใดขอหนง

ตอไปนแลว ขอดงกลาวคอขอใด ก. -20 ข. -50 ค. 60 ง. 100

8


ตวอยำงท 6 ถาพจนท 2 และ พจนท 5 ของล าดบเรขาคณต มคาเทากบ 3 และ 8

81 ตามล าดบ แลว

พจนท 8 ของล าดบนเทากบเทาใด ตวอยำงท 7 ถาล าดบเรขาคณต 2 , -6 , 18 , . . . มพจนสดทายเปน 162 แลว ล าดบนมกพจน

ก. 5 ข. 6 ค. 7 ง. 8

ตวอยำงท 8 ถาพจนท 3 และพจนท 6 ของล าดบเรขาคณต มคาเทากบ 20 และ – 160 ตามล าดบ แลว 1,280 เปนพจนทเทาใดของล าดบน

9


ตวอยำงท 9 ก าหนดใหเรมฝากเงนดวยเงนตน 15,000 บาท และอตราดอกเบย 6% ตอป จงหาสตรการคดจ านวน เงนในบญชหลงจากคดอกเบยแลว เมอสนปท n

ตวอยำงท 10 คน 3 คน อาย 10 , 18 และ 30 ป จงหาวาอกกปขางหนาอายของคนทงสามจะเรยงกนเปน ล าดบเรขาคณต

ตวอยำงท 11 ให wzyx ,,, เปนพจน 4 พจนเรยงกนในล าดบเรขาคณต โดยท x เปนพจนแรก ถา 6 zy และ 12wz คาสมบรณของพจนท 5 ของล าดบนเทากบขอใด

ก. 16 ข. 32 ค. 48 ง. 54

10


2. อนกรมเลขคณต (Arithmetic Series) บทนยำม ถา

1 2 3, , ,..., na a a a เปนล าดบเลขคณต จะเรยก 1 2 3 ... na a a a วา อนกรมเลขคณต ให nS แทนผลบวกของ n พจนแรกของอนกรมเลขคณตทม 1a เปนพจนแรก และ d เปนผลตางรวม จะได 1 1 1 12 ... ( 1)nS a a d a d a n d ท าใหไดวา

ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณต 12

n n

nS a a

หรอ 12 12

n

nS a n d

และ 1 1na a n d หรอ 1n n na S S ตวอยำงท 1 จงหาผลบวกของพจนทกพจนของอนกรมเลขคณต 7 10 13 ... 157 ตวอยำงท 2 จงหาผลบวก 10 พจนแรกของอนกรมเลขคณต 5 13 21 . . .

ตวอยำงท 3 จงหาจ านวนเตมบวก n ทท าให nS ของอนกรมเลขคณต 24 22 20 . . .

มคาเทากบ 150

11


ตวอยำงท 4 ถาผลบวกของ n พจนแรกของอนกรมหนง คอ 23 2nS n แลว พจนท 10 ของอนกรมน มคาเทากบขอใดตอไปน(ขอสอบ O-NET)

ก. 57 ข. 82 ค. 117 ง. 302

ตวอยำงท 5 ถา 1 2 3a , a , a , . . . เปนล าดบเลขคณต ซง 2 3 4 9 100a a a . . . a แลว 10 1 2 3 10S a a a . . . a มคาเทากบขอใดตอไปน(ขอสอบ O-NET)

ก. 120 ข. 125 ค. 130 ง. 135 ตวอยำงท 6 ก าหนดอนกรมเลขคณต ซงมผลบวก 40 พจนแรกเทากบ 430 และมผลบวกของ 60 พจนแรกเทากบ 945 จงหาผลบวกของ 80 พจนแรกของอนกรม

12


ตวอยำงท 7 ก าหนดให 101102 103 104 999S , , , , . . . , ถา a เทากบผลบวกของจ านวนคทงหมดใน S และ b เทากบผลบวกของจ านวนคทงหมดใน S แลว b a มคาเทากบขอใดตอไปน(ขอสอบ O-NET) ก. – 550 ข. 550 ค. – 450 ง. 450

ตวอยำงท 8 คาของ 1 + 6 + 11 + 16 + ... + 101 เทากบขอใดตอไปน ก. 970 ข. 1020 ค. 1050 ง. 1071

ตวอยำงท 9 พจนแรกทเปนจ านวนเตมลบของล าดบเลขคณต ...,146,164,182,200 มคาตางจากพจน ท 10 เทากบขอใดตอไปน

ก. 54 ข. 38 ค. 22 ง. 20

13


ตวอยำงท 11 ผลบวก 10 พจนแรกของอนกรมเลขคณตอนกรมหนงเทากบ 430 ถาพจนท 10 ของอนกรมนคอ 79 แลวผลบวก 3 พจนแรกมคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 44 ข. 45 ค. 46 ง. 47

4. อนกรมเรขำคณต (Geometric Series) บทนยำม ถา 1 2 3 na ,a ,a ,...,a เปนล าดบเรขาคณต จะเรยก 1 2 3 na a a ... a วา อนกรมเรขำคณต

ให nS แทนผลบวกของ n พจนแรกของอนกรมเรขาคณตทม 1a เปนพจนแรก และ r เปนอตราสวนรวม จะได 2 1

1 1 1 1

n

nS a a r a r ... a r ท าใหไดวา ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต คอ

1 1

1

n

n

a rS

r

หรอ 1 1

1

n

n

a rS

r

เมอ 1r และ 1

1

n

na a r

ตวอยำงท 1 จงหาผลบวก 10 พจนแรกของอนกรมในแตละขอตอไปน

1) ...8

1

4

1

2

11

2) 1 2 4 8 . . .

14


3) 5 5 55 . . .

3 9 27

4) 2 6 18 54 . . . ตวอยำงท 2 จงหาผลบวกของอนกรมในแตละขอตอไปน

1) 2 4 8 16 . . . 1,024

2) 1 3 9 27 . . . 2187

15


3) 4 8 16 2562 . . .

3 9 27 2187

ตวอยำงท 3 อนกรมเรขาคณตชดหนงมพจนแรกเทากบ 160 อตราสวนรวมเทากบ 3

2

จงหาคา n ทท าให 2 110nS ,

ตวอยำงท 4 ผลบวกของอนกรมเรขาคณต 256...8421 เทากบขอใดตอไปน ก. 171

ข. 85 ค. 85 ง.171

16


ตวอยำงท 5 ถา a เปนจ านวนจรงลบ และ 20 2 3 0a a แลว 2 191 a a . . . a มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. -2 ข. -3 ค. -4 ง. -5

ตวอยำงท 6 ให na เปนพจนท n ของล าดบเรขาคณต โดยท r เปนอตราสวนรวม

ถา 1 2

1 2 2 3 1

2n

n n

aa a. . . n

a a a a a a

แลว r คอขอใดตอไปน

ก.

ข.

ค. ง.

ตวอยำงท 8 ให ...,,,5 yx เปนล าดบเลขคณตทมผลบวกของ 12 พจนแรกเปน a และ ...,20,,5 y เปน ล าดบเรขาคณตทมพจนท 6 เปน b โดยท 0y แลว a b มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. -225 ข. -275 ค. 225 ง. 275

17


ตวอยำงท 9 ก าหนดให cba ,, เปน 3 พจนเรยงตดกนในล าดบเรขาคณต และมผลคณเปน 27 ถา 2,3, cba เปน 3 พจนเรยงตดกนในล าดบเลขคณตแลว cba มคาเทากบเทากบเทาใด

ก. 7 ข. 13 ค. 15 ง. 18

โจทยฝกทกษะล ำดบและอนกรมอนนต ขอสอบ O-NET ล ำดบเลขคณตและล ำดบเรขำคณต

1) ล าดบเรขาคณตในขอใดตอไปน มอตราสวนรวมอยในชวง 5.0,3.0

ก. ...,48

25,

4

5,3

ข. ...,9

8,

3

4,2

ค. ...,4

9,3,4

ง. ...,5

16,4,5

2) ปาจขายขนมครกในวนท 3 มกราคม ในวนแรกขายไดก าไร 100 บาท และในวนตอๆไปจะขายไดก าไรเพม ขนจากวนกอนหนาวนละ 10 บาททกวน ขอใดตอไปนเปนวนทของเดอนมกราคมทปาจขายไดก าไรเฉพาะ ในวนนน 340 บาท ก. วนท 25 ข. วนท 26 ค. วนท 27 ง. วนท 28

18


3) ถา a1, a2 , a3 ,…. เปนล าดบเลขคณตซง 30aa 1030 แลว ผลตางรวมของล าดบเลขคณตนมคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 1.25 ข. 1.5 ค. 1.75 ง. 2.0

4) ล าดบในขอใดตอไปน เปนล าดบเรขาคณต ก. an = n2n 32

ข. an = 2n + 4n

ค. an = 2n3

ง. an = (2n)n

5) พจนท 16 ของล าดบเรขาคณต 625

1 , 5125

1 , 125

1 , ... เทากบขอใดตอไปน

ก. 25 5 ข. 125 ค. 125 5 ง. 625

6) พจนท 31 ของล าดบเลขคณต ...,60

1,

30

1,

20

1 เทากบขอใดตอไปน

ก. 12

5

ข. 30

13

ค. 20

9

ง.15

7

19


7) ก าหนดให ...,,, 321 aaa เปนล าดบเรขาคณต พจารณาล าดบสามล าดบตอไปน 1. ...,,, 534231 aaaaaa 2. ...,,, 433221 aaaaaa

3. ...,1

,1

,1

321 aaa

ขอใดตอไปนถกตอง ก. ทงสามล าดบเปนล าดบเรขาคณต

ข. มหนงล าดบไมเปนล าดบเรขาคณต ค. มสองล าดบไมเปนล าดบเรขาคณต ง. มสามล าดบไมเปนล าดบเรขาคณต

8) ล าดบเลขคณตในขอใดตอไปนมบางพจนเทากบ 40 ก. 1 2na n

ข. 1 2na n ค. 2 2na n ง. 2 2na n

9) ก าหนดให 1 2 3, ,a a a เปนล าดบเรขาคณต โดยท 1 2a และ 3 200a ถา 2a คอคาในขอใดขอหนงตอไปน แลว ขอดงกลาวคอขอใด

ก. -20 ข. -50 ค. 60 ง. 100

10) ก าหนดให ,...2

1,1,

2

3 เปนล าดบเลขคณต ผลบวกของพจนท 40 และพจนท 42 เทากบขอใด

ก. -18 ข. -19 ค. -37 ง. -38

20


11) ใน 40 พจนแรกของอนดบ nna 13 มกพจน ทมคาเทากบพจนท 40

ก. 10 ข. 20 ค. 30 ง. 40

12) ล าดบเรขาคณตหนงมผลบวกและผลคณของ 3 พจนแรกเปน 13 และ 27 ตามล าดบ ถา r เปนอตราสวนรวมของ

ล าดบนแลว 1r

r มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 10

3

ข. 7

3

ค. 4

3

ง. 1

3

13) ล าดบเลขคณต 43, 34, 25, . . . มพจนทมคานอยกวา 300 อยกพจน

ก. 37 ข. 38 ค. 39 ง. 40

ขอสอบ O-NET อนกรมเลขคณตและอนกรมเรขำคณต

14) ถาผลบวกของ n พจนแรกของอนกรมหนง คอ 23 2 nSn แลว พจนท 10 ของอนกรมนมคาเทาใด ก. 57 ข. 82 ค. 117 ง. 302

21


15) kk

k

50

1

11 มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 1300 ข. 1350 ค. 1400 ง. 1450

16) ถาผลบวกและผลคณของสามพจนแรกของล าดบเลขคณตทม d เปนผลตางรวมเทากบ 15 และ 80 ตามล าดบแลว 2d มคาเทากบขอใดตอไปน ก. 1 ข. 4 ค. 9 ง. 16

17) ถา a เปนจ านวนจรงลบ และ 03220 aa แลว 192 ...1 aaa มคาเทากบขอใดตอไปน ก. -2 ข. -3 ค. -4 ง. -5

18) ก าหนดให S = 101 , 102 , 103 , …, 999 ถา a เทากบผลบวกของจ านวนคทงหมดใน S และ b เทากบผลบวกของจ านวนคทงหมดใน S แลว b – a มคาเทากบขอใดตอไปน ก. – 550 ข. – 500 ค. – 450 ง. 450

22


19) ผลบวกของอนกรมเรขาคณต 256...8421 เทากบขอใดตอไปน ก. 171

ข. 85 ค. 85 ง.171

20) ก าหนดให nS เปนผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต ซงมอตราสวนรวมเทากบ 2 ถา 32810 SS แลว พจนท 9 ของอนกรมนเทากบขอใดตอไปน

ก. 3

16

ข. 3

20

ค. 3

26

ง.3

32

21) ถา ...,,, 321 aaa เปนล าดบเลขคณต ซง 100... 9432 aaaa แลว 1032110 ... aaaaS มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 120 ข. 125 ค. 130 ง. 135

22) ขอใดตอไปนเปนอนกรมเรขาคณตทม 100 พจน ก. 1 3 5 ... 2 1 ... 199n

ข.

1 1 1 11 ... ...

3 5 2 1 199n

ค. 1 1991 2 4 ... 2 ... 2n

ง. 2 1 199

1 1 1 1 1... ...

5 125 3125 5 5n

23


23) คาของ 1 + 6 + 11 + 16 + ... + 101 เทากบขอใดตอไปน ก. 970 ข. 1020 ค. 1050

ง. 1071

24) ก าหนดให ,...,, 321 aaa เปนล าดบเรขาคณต ถา

82 a และ

645 a แลว ผลบวกของ 10 พจนแรกของ

ล าดบนเทากบขอใด

ก. 2,048 ข. 1,512 ค. 1,364 ง. 1,024

25) ในสวนปาแหงหนง เจาของปลกตนยคาลปตสเปน แถวแรก 12 ตน แถวทสอง 14 ตน แถวทสาม 16 ตน โดยปลก

เพมเชนน ตามล าดบเลขคณต ถาเจาของปลกตนยคาลปตสไวทงหมด 15 แถว จะมตนยคาลปตสในสวนปาน

ทงหมดกตน

ก. 50

ข. 60

ค. 65

ง. 75

26) ก าหนดให nS เปนผลบวก n พจนแรกของล าดบเลขคณต 1 2 3, , , . . .a a a

ถา 5 90S และ 10 5S แลว 11a มคาเทากบขอใดตอไปน ก. 39 ข. 38 ค. 37 ง. 36

24


ขอสอบ Entrance ล ำดบเลขคณต ล ำดบเรขำคณต อนกรมเลขคณต อนกรมเรขำคณต

27) ผลบวก 10 พจนแรกของอนกรมเลขคณตอนกรมหนงเทากบ 430 ถาพจนท 10 ของอนกรมนคอ 79 แลวผลบวก 3 พจนแรกมคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 44 ข. 45 ค. 46 ง. 47

28) พจารณาขอความ

1. 3 + 34 + 342 + … + 3419 = 420 - 1 2. 12 + 23 + 34 + … +1920 = 2660

ขอใดตอไปนถก ก. 1 ถก และ 2 ถก ข. 1 ถก แต 2 ผด ค. 1 ผด แต 2 ถก ง. 1 ผด และ 2 ผด

29) ให na เปนพจนท n ของล าดบเรขาคณต โดยท r เปนอตราสวนรวม

ถา naa

a

aa

a

aa

a

n

n

n

2...132

2

21

1

แลว r คอขอใดตอไปน

ก.

ข.

ค. ง.

30) พจนแรกทเปนจ านวนเตมลบของล าดบเลขคณต ...,146,164,182,200 มคาตางจากพจน ท 10 เทากบขอใดตอไปน

ก. 54 ข. 38 ค. 22 ง. 20

25


31) ให wzyx ,,, เปนพจน 4 พจนเรยงกนในล าดบเรขาคณต โดยท x เปนพจนแรก ถา 6 zy และ 12wz จงหาคาสมบรณของพจนท 5 ของล าดบน

ก. 32 ข. 48 ค. 56 ง. 64

32) จ านวนสมาชกในเซต 600,...,102,101,100 ซงหารดวย 8 หรอ 12 ลงตวเทากบขอใดตอไปน ก. 84 ข. 92 ค. 100 ง. 125

33) ให a เปนจ านวนจรง

ก าหนดพจนท n ของอนกรมคอ a

an

1

)2(1

ถาพจนท m คอ a

a

1

381 แลว ผลบวก m พจนแรกของอนกรมนมคาเทากบขอใดตอไปน

ก. a

a

1

74040

ข. a

a

1

79040

ค. a

a

1

72020

ง. a

a

1

76020

26


34) ให ...,,,5 yx เปนล าดบเลขคณตทมผลบวกของ 12 พจนแรกเปน a และ ...,20,,5 y เปนล าดบเรขาคณตทมพจนท 6 เปน b โดยท 0y แลว ba มคาเทากบ ขอใดตอไปน

ก. 205 ข. 395 ค. 435 ง. 845

35) ก าหนดให cba ,, เปน 3 พจนเรยงตดกนในล าดบเรขาคณต และมผลคณเปน 27 ถา 2,3, cba เปน 3 พจนเรยงตดกนในล าดบเลขคณตแลว cba มคาเทากบเทากบเทาใด ก. 7 ข. 9 ค. 13 ง. 17

36) ก าหนดให n เปนจ านวนเตมบวกทท าใหผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณต

...23157 มคาเทากบ 217 แลว 8

21

2

2...22 nnn

มคาเทากบขอใด

ก. 127 ข. 128 ค. 127.5 ง. 128.5

27


37) ก าหนดให )16(log,)2(log,log xxx เปนสามพจนแรกทเรยงกนของล าดบเลขคณต ถา 10a เปนพจนท 10 และ 10S เปนผลบวก 10 พจนแรกของล าดบเลขคณต แลวขอใดตอไปนถก

ก. 3log75log95,3log85log9 1010 Sa ข. 3log27log95,3log85log9 1010 Sa ค. 3log75log95,3log7log9 1010 Sa ง. 3log27log95,3log7log9 1010 Sa

38) ถา )163(log,)23(log,3log 999 xx เปนสามพจนแรกทเรยงกนในอนกรมเลขคณต และ S เปนผลบวกของสพจนแรกของอนกรมน แลว S3 มคาเทากบเทาใด ก. 243 ข. 256 ค. 729 ง. 512

39) นายแดงน าเงนไปฝากธนาคารออมสนโดยฝากเดอนแรก 100 บาท เดอนตอไปฝากเพมขนเดอนละ 5 บาททกเดอน เมอครบ 2 ป นายแดงน าเงนไปฝากทงหมดเทากบขอใดตอไปน

ก. 3560 บาท ข. 3780 บาท ค. 4250 บาท ง. 4530 บาท

28


เฉลยโจทยฝกทกษะล ำดบและอนกรม 1) ก 2) ค 3) ข 4) ก 5) ค 6) ค 7) ก 8) ง 9) ก 10) ค 11) ข 12) ก 13) ค 14) ก 15) ก 16) ค 17) ก 18) ก 19) ง 20) ง 21) ข 22) ง 23) ง 24) ค 25) ข 26) ข 27) ข 28) ก 29) ก 30) ก 31) ข 32) ก 33) ก 34) ข 35) ค 36) ค 37) ง 38) ก 39) ข

บทที่ 1 ลำดับและอนุกรม

Documents