Анализ изображений и видео 1, осень 2014: image processing 2
DESCRIPTION
Основы фильтрации и морфологии для выделения семантических компонент на изображении.TRANSCRIPT
![Page 1: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/1.jpg)
Анализ изображений и видео
Наталья Васильева [email protected] HP Labs Russia
8 октября 2014, Computer Science Center
Лекция 3: Обработка изображений – часть 2
![Page 2: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/2.jpg)
2 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Анализ изображений: мы бы хотели...
• чтобы компьютер «понимал» семантику сцены на изображении • автоматически распознавать что и где изображено
• категоризировать и идентифицировать объекты, определять их свойства и отношения
Slide credit: M. Everingham
![Page 3: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/3.jpg)
3 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Чтобы распознать, что и где изображено...
Первый шаг – выделение областей изображения, которые могут представлять собой объект: • выделение однородных
областей • выделение неоднородностей,
разрывов, перепадов, границ
![Page 4: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/4.jpg)
4 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
План лекции
• Выделение компонент связности • Выделение краев • Математическая морфология
![Page 5: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/5.jpg)
5 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Выделение компонент связности
Компонента связности – множество пикселей изображения, такое что для любых двух точек из этого множества существует путь, целиком состоящий из элементов этого множества. Путь – последовательность смежных пикселей. Смежные пиксели – соседи и их значения удовлетворяют некоторому критерию сходства.
– 4-связность
– 8-связность
![Page 6: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/6.jpg)
6 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Выделение компонент связности: алгоритм
0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0 0 0 0 0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0
0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1
1 1
1 1
2 2 3 3
3 3
3 3
4 4
3 3 3 3
3 3 3 3
3 3 3
3 3 3
5 3
5 3 6 6 3 3 3 7
0
Первый проход: размечаем пиксели, запоминаем пары эквивалентных номеров
![Page 7: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/7.jpg)
7 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Выделение компонент связности: алгоритм
0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0 0 0 0 0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0
0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1
1 1
1 1
1 1 3 3
3 3
3 3
3 3
3 3 3 3
3 3 3 3
3 3 3
3 3 3
3 3
3 3 3 3 3 3 3 3
0
Второй проход: переразмечаем с учетом запомненных пар эквивалентности
![Page 8: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/8.jpg)
8 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Компоненты связности
![Page 9: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/9.jpg)
9 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
План лекции
• Выделение компонент связности • Выделение краев • Математическая морфология
![Page 10: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/10.jpg)
10 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Обнаружение разрывов, перепадов яркости
• Обнаружение точек • Обнаружение линий • Обнаружение перепадов яркости • Детекторы краев
Slide source: S. Lazebnik
• Неоднородности, резкие перепады яркости на изображении – формируют края, контуры объектов
• Содержат больше семантической информации, чем однородные области
• Более компактный вариант представления семантики на изображении
![Page 11: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/11.jpg)
11 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Обнаружение точек�
Точка обнаружена, если |g| ≥ T, • T – неотрицательный порог, g – результат свертки изображения с маской
![Page 12: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/12.jpg)
12 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Обнаружение линий
• Пусть g1, g2, g3, g4 – результаты свертки изображения с масками • Если в точке x |gi| > |gj| для всех j≠i, то точка x лежит на линии, соответствующей маске i.
![Page 13: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/13.jpg)
13 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Обнаружение перепадов Модель идеального
перепада
Горизонтальный профиль яркости (строка изображеня)
Модель наклонного перепада
Первая поизводная
Вторая поизводная
![Page 14: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/14.jpg)
14 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Обнаружение перепадов
Фрагмент изображения Профиль яркости Первая производная
края соответсвуют экстремумам производной
Slide credit: S. Lazebnik
![Page 15: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/15.jpg)
15 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Градиент изображения Градиент направлен в сторону наибольшего изменения интенсивности
Направление градиента:
Величина градиента:
![Page 16: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/16.jpg)
16 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Дифференцирование и свертка
Для функции двух переменных f(x,y), частная производная по х:
Частная производная линейна и
инвариантна к переносу => м.б. выражена через операцию свертки
Приближение разностной производной: что является сверткой с ядром:
€
∂f∂x
= limε→0
f x + ε, y( )ε
−f x,y( )ε
⎛ ⎝ ⎜
⎞ ⎠ ⎟
€
∂f∂x≈f xn+1,y( )− f xn , y( )
Δx
-1 1
Source: D. Forsyth, D. Lowe
![Page 17: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/17.jpg)
17 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Вычисление градиента изображения
Roberts: Prewitt: Sobel:
Дискретный случай:
Операторы для приближенного вычисления первых частных производных:
![Page 18: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/18.jpg)
18 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Пример
Slide credit: S. Lazebnik
Edge map (карта силы краев)
![Page 19: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/19.jpg)
19 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Пример
![Page 20: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/20.jpg)
20 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Вычисление второй производной
Вычисление второй производной: Лапласиан
• Маски Лапласиана:
2
2
2
22 ),(),(
yyxf
xyxff
∂
∂+
∂
∂=∇
![Page 21: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/21.jpg)
21 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Поведение производных на перепадах яркости с шумом
Сигнал, искаженный гауссовым шумом с stddev = 0, 0.1, 1.0 и 10.0
![Page 22: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/22.jpg)
22 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Влияние шума на первую производную
Где край?
Source: S. Seitz
![Page 23: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/23.jpg)
23 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Влияние шума
• Основанные на разностных производных фильтры очень чувствительны к шуму
• Из-за шума значения яркости соседних пикселей могут сильно отличаться • Чем сильнее шум, тем больше отклик фильтра
• Что делать? Использовать сглаживание • Сглаживание уменьшает разницу между соседями
Source: D. Forsyth
![Page 24: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/24.jpg)
24 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Решение: сглаживание перед дифференцированием
Для обнаружения краев ищем экстремумы )( gfdxd
∗
f
g
f * g
)( gfdxd
∗
Source: S. Seitz
![Page 25: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/25.jpg)
25 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
• Дифференцирование и свертка ассоциативны:
• Это экномит 1 оперцию:
gdxdfgf
dxd
∗=∗ )(
Воспользуемся свойствами свертки
gdxdf ∗
f
gdxd
Source: S. Seitz
![Page 26: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/26.jpg)
26 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Поизводная Гауссова фильтра
* [1 -1] =
Slide credit: S. Lazebnik
![Page 27: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/27.jpg)
27 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Производная Гауссова фильтра
x-direction y-direction
Slide credit: S. Lazebnik
![Page 28: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/28.jpg)
28 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Сглаживание подавляет шум, но размывает и смещает края
1 pixel 3 pixels 7 pixels
Сглаживание v.s. локализация края
Source: D. Forsyth
![Page 29: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/29.jpg)
29 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
• Как точно локализовать край? • Как получить связный край?
Недостатки градиента
Source: D. Forsyth
![Page 30: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/30.jpg)
30 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Свойства хорошего детектора краев
• Good detection: должен минимизировать ошибки первого и второго родов (ложные края и пропущенные края) • Good localization: найденный край должен быть как можно ближе к истинному краю • Single response: детектор должен выдавать единственную точку для одной точки истинного края, минимизировать число локальных максимумов рядом с истинным краем
Source: L. Fei-Fei
![Page 31: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/31.jpg)
31 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Детектор Canny
J. Canny, A Computational Approach To Edge Detection, IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 8:679-714, 1986.
Source: L. Fei-Fei
1. Свертка изображения с производной фильтра Гаусса 2. Поиск значения и направления градиента 3. Выделелине локальных максимумов (non-maximum suppression):
• «Утоньшение» края 4. Связывание краев и обрезание по порогу (hysteresis):
• Определяем два порога: нижний и верхний • Используем верхний порог для начала построения кривой, нижний –
для продолжения
![Page 32: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/32.jpg)
32 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Пример
Исходное изображение
![Page 33: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/33.jpg)
33 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Пример
Норма градиента
![Page 34: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/34.jpg)
34 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Пример
Пороговая обработка
![Page 35: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/35.jpg)
35 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Пример
Утоньшение (non-maximum suppression)
![Page 36: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/36.jpg)
36 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Effect of σ (Gaussian kernel spread/size)
Canny with Canny with original
The choice of σ depends on desired behavior • large σ detects large scale edges • small σ detects fine features
Source: S. Seitz
![Page 37: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/37.jpg)
37 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Выделение краев: примеры
Sobel
Canny Исходное
![Page 38: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/38.jpg)
38 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
План лекции
• Выделение компонент связности • Выделение краев • Математическая морфология
![Page 39: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/39.jpg)
39 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Математическая морфология
• Обработка изображений на языке теории множеств
• Первые работы: Jean Serra, Georges Matheron (1964)
• Бинарная морфология a Z2 • Элемент множества – точка с координатами (x,y), принадлежащая объекту на изображении
• Трехмерная морфология (grayscale morphology) a Z3 • Элемент множества – точка (x, y, z), (x, y) – координаты точки на изображении, z - яркость точки
![Page 40: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/40.jpg)
40 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Базовые операции теории множеств
![Page 41: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/41.jpg)
41 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Отражение и перенос
} |{ˆ BbbB ∈−=
} |{ AazaAz ∈+=
Центральное отражение:
Параллельный перенос:
![Page 42: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/42.jpg)
42 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Структурный элемент
Структурный элемент – некоторое двоичное изображение произвольной формы с выделенным начальным элементом (origin)
При морфологической обработке происходит зондирование (probing) исходного изображения структурным элементом
![Page 43: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/43.jpg)
43 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Основные операции математической морфологии
Dilation – расширение, наращивание Erosion – эрозия, сужение
Opening – размыкание, открытие (сглаживание по отношению к объекту) Closing – замыкание, закрытие (сглаживание по отношению к фону)
Базовые:
Производные:
![Page 44: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/44.jpg)
44 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Расширение, наращивание, дилатация Dilation
Расширение множества А по множеству В:
B – структурный примитив (элемент), структурообразующее множество
![Page 45: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/45.jpg)
45 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Dilation: примеры
![Page 46: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/46.jpg)
46 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Dilation: примеры
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 0 1 0 0
0 1 0 1 1 1 0 1 0
![Page 47: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/47.jpg)
47 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Применение расширения
![Page 48: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/48.jpg)
48 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Erosion Эрозия
Эрозия множества А по множеству В:
B – структурообразуещее множество (примитив)
![Page 49: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/49.jpg)
49 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Erosion Эрозия
Эрозия множества А по множеству В:
B – структурообразуещее множество (примитив)
![Page 50: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/50.jpg)
50 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Эрозия: примеры
![Page 51: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/51.jpg)
51 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Эрозия: примеры
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 0 1 0 0
1 0 1 0 1 0 1 0 1
![Page 52: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/52.jpg)
52 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Применение расширения и эрозии
Расширение – заполнение «дырок» определенной формы и размера, задаваемыми структурным элементом Эрозия – удаление объектов определенной формы и размера, задаваемыми структурным элементом
Цель: заполнение «дырок», удаление объектов без «побочных» эффектов на остальных объектах изображения
Решение: комбинирование расширения и эрозии с одним и тем же структурным элементом
![Page 53: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/53.jpg)
53 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Пример
![Page 54: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/54.jpg)
54 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Размыкание, открытие Opening
Размыкание множества А по множеству В:
• сглаживает контуры объекта • обрывает узкие перешейки • ликвидирует узкие выступы
![Page 55: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/55.jpg)
55 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Opening
BBABA ⊕−= )(!
Сдвиги B внутри A
{ }ABBBA zz ⊆= )()(∪"
![Page 56: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/56.jpg)
56 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Замыкание, закрытие Closing
Замыкание множества А по множеству В:
• сглаживает контуры объекта • «заливает» узкие разрывы и узкие углубления • ликвидирует небольшие отверстия • заполняет промежутки контура
![Page 57: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/57.jpg)
57 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Closing
BBABA −⊕=• )(
![Page 58: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/58.jpg)
58 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Свойства
Opening (i) (ii) (iii) (A°B)°B = A°B
Closing (i) (ii) (iii) (A•B)•B = A•B
ABA ⊂!
BDBCDC !! ⊂⇒⊂
BAA •⊂
BDBCDC •⊂•⇒⊂
![Page 59: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/59.jpg)
59 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
![Page 60: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/60.jpg)
60 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Преобразование «успех/неудача» Hit-or-Miss Transform
Задача – найти на изображении местоположение объектов заданной формы Используется составной структурный элемент: B1 – для выделения объекта, B2 – для выделения фона B1 fits the object while B2 misses the object (fits the background)
![Page 61: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/61.jpg)
61 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Задача – найти местоположение фигуры X
![Page 62: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/62.jpg)
62 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Как можно выделить границу объекта с помощью морфологических операций?
Выделение границ
![Page 63: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/63.jpg)
63 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Как можно выделить границу объекта с помощью морфологических операций?
Выделение границ
![Page 64: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/64.jpg)
64 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Заполнение областей
,...3,2,1 )( 1 =∩⊕= − kABXX ckk
![Page 65: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/65.jpg)
65 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Выделение связных компонент
Y – искомая связная компонента, p – произвольная точка из Y
![Page 66: Анализ изображений и видео 1, осень 2014: Image Processing 2](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042601/54900446b47959072a8b4c26/html5/thumbnails/66.jpg)
66 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Построение остова
K
kk ASAS0)()(
=
∪=
BkBAkBAASk !)()()( −−−=
})(|max{ Φ≠−= kBAkK
))((0
kBASA k
K
k⊕∪=
=