ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΑΞΟΥ Α΄

ΤΑΞΗ : Α΄ ΤΜΗΜΑ : Α1 , A2, Α3, Α4 ΑΛΓΕΒΡΑ

Καθηγητής : Κυριάκος Σαλτερής Όνομα μαθητή : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ημερομηνία : 14-10-2014

Ω Ρ Ι Α Ι Α Γ Ρ Α Π Τ Η Ε Ξ Ε Τ Α Σ Η

ΘΕΜΑ Α : Να αποδείξετε ότι: Για οποιαδήποτε ασυμβίβαστα μεταξύ τους ενδεχόμενα Α και Β ενός

δειγματικού χώρου Ω ισχύει: P(A B)=P(A)+P(B)

(Μονάδες 6) ΘΕΜΑ Β : ∆ίνονται δύο ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω και οι πιθανότητες

α) Να υπολογίσετε την πιθανότητα να πραγματοποιούνται συγχρόνως τα ενδεχόμενα Α και Β.

β) i) Να παραστήσετε µε διάγραµµα Venn και να γράψετε στη γλώσσα των συνόλων το

ενδεχόµενο: «Α ή Β».

ii) Να υπολογίσετε την πιθανότητα πραγµατοποίησης του παραπάνω ενδεχοµένου.

(Μονάδες 6)

ΘΕΜΑ Γ : Από τους µαθητές ενός Λυκείου, το 15% συµµετέχει στη οµάδα ποδοσφαίρου, το 20% συµµετέχει στην οµάδα μπάσκετ , ενώ το 8% συµµετέχει και στις δύο οµάδες. Επιλέγουµε τυχαία έναν µαθητή του Λυκείου και ορίζουµε τα ενδεχόµενα:

A: ο µαθητής συµµετέχει στη ομάδα ποδοσφαίρου

Β: ο µαθητής συµµετέχει στην οµάδα μπάσκετ

α) Να βρείτε τις πιθανότητες ο µαθητής που επιλέχθηκε:

i) Να µη συµµετέχει σε καµία οµάδα.

ii) Να συµµετέχει µόνο στην οµάδα μπάσκετ.

β) Αν ο αριθμός των μαθητών του Λυκείου που συμμετέχουν μόνο στην ομάδα μπάσκετ

είναι 24, να βρείτε :

i) Πόσους μαθητές έχει το Λύκειο;

ii) Πόσοι μαθητές συμμετέχουν στην ομάδα ποδοσφαίρου;

(Μονάδες 8)

Καλή επιτυχία

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΑΞΟΥ Β΄

ΤΑΞΗ : Α΄ ΤΜΗΜΑ : Α1 , A2, Α3, Α4 ΑΛΓΕΒΡΑ

Καθηγητής : Κυριάκος Σαλτερής Όνομα μαθητή : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ημερομηνία : 14-10-2014

Ω Ρ Ι Α Ι Α Γ Ρ Α Π Τ Η Ε Ξ Ε Τ Α Σ Η

ΘΕΜΑ Α : Να αποδείξετε ότι: Για οποιαδήποτε ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω

ισχύει:

(Μονάδες 6) ΘΕΜΑ Β : ∆ίνονται δύο ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω και οι πιθανότητες

α) i) Να παραστήσετε µε διάγραµµα Venn και να γράψετε στη γλώσσα των συνόλων το

ενδεχόµενο: «Α και Β».

ii) Να υπολογίσετε την πιθανότητα πραγµατοποίησης του παραπάνω ενδεχοµένου

β) Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου: να πραγματοποιείται ένα τουλάχιστον από

τα Α , Β. (Μονάδες 6)

ΘΕΜΑ Γ : Το 30% των οικογενειών ενός χωριού είναι αγρότες , το 25% είναι κτηνοτρόφοι , ενώ το 18% είναι και αγρότες και κτηνοτρόφοι συγχρόνως. Επιλέγουµε τυχαία μια οικογένεια από το χωριό και ορίζουµε τα ενδεχόµενα:

A: Η οικογένεια ασχολείται με τη γεωργία (αγρότες).

Β: Η οικογένεια ασχολείται με την κτηνοτροφία (κτηνοτρόφοι).

α) Να βρείτε τις πιθανότητες η οικογένεια που επιλέχθηκε:

i) Να µην είναι ούτε αγρότες ούτε κτηνοτρόφοι.

ii) Να ασχολείται μόνο με τη γεωργία.

β) Αν ο αριθμός των οικογενειών του χωριού που ασχολούνται μόνο με τη γεωργία είναι 36,

να βρείτε :

i) Πόσες οικογένειες έχει όλο το χωριό;

ii) Πόσες από τις οικογένειες του χωριού ασχολούνται με την κτηνοτροφία;

(Μονάδες 8)

Καλή επιτυχία