Београд, 2021.

Сва ауторска права аутора презентације и/или видео снимака су заштићена. Снимак или презентација се могу користити само за наставу на даљину студента Грађевинског факултета Универзитета у Београду у школској 2021/2022. и не могу се користити за друге сврхе без писмене сагласности аутора материјала.

Универзитет у Београду – Грађевински факултет www.grf.bg.ac.rs

Студијски програм: ГРАЂЕВИНАРСТВО Модул: ЗАЈЕДНИЧКЕ ОСНОВНЕ СТУДИЈЕ Година/Семестар: I година / 1. семестар

Назив предмета (шифра): ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА 1 (б3о1тм) Наставник : Станко Ћорић, Зоран Перовић, Анина Глумац Наслов предавања: Предавање 02 Датум : 12.10.2021.

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 2

Слобода кретања. Везе

- Број степени слободе кретања - Веза

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 3

Слобода кретања. Везе

* Материјална тачка Слободна материјална тачка

𝑛𝑛 = 3 𝑟𝑟 = 𝑥𝑥,𝑦𝑦, 𝑧𝑧

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 4

Слобода кретања. Везе

* Материјална тачка

Материјална тачка се креће по линији

𝑟𝑟 = 𝑥𝑥,𝑦𝑦, 𝑧𝑧

𝑓𝑓1 𝑥𝑥,𝑦𝑦, 𝑧𝑧 = 0 𝑛𝑛 = 3 − 2 = 1

𝑓𝑓2 𝑥𝑥,𝑦𝑦, 𝑧𝑧 = 0

Материјална тачка се креће по површи

𝑟𝑟 = 𝑥𝑥,𝑦𝑦, 𝑧𝑧

𝑓𝑓 𝑥𝑥,𝑦𝑦, 𝑧𝑧 = 0 𝑛𝑛 = 2

𝑛𝑛 = 3 − 𝑟𝑟 ј-не везе:

ј-не везе:

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 5

Слобода кретања. Везе

* Систем материјалних тачка

𝑛𝑛 = 6 − 1 = 5

𝑁𝑁 = 2 : 𝑟𝑟1 ⋯3 𝑟𝑟2 ⋯3 6

𝐿𝐿 = 𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥1 2 + 𝑦𝑦2 − 𝑦𝑦1 2 + 𝑧𝑧2 − 𝑧𝑧1 2 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ⋯1

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 6

Слобода кретања. Везе

* Систем материјалних тачка

𝑛𝑛 = 9 − 3 = 6

𝑁𝑁 = 3 : 𝑟𝑟1 ⋯3 𝑟𝑟2 ⋯3

9

𝐿𝐿1 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ⋯1

𝑟𝑟3 ⋯3 𝐿𝐿2 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ⋯1

𝐿𝐿3 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ⋯1 3

Систем од "𝑘𝑘𝑘 материјалних тачака са "𝑐𝑐𝑘 присутних веза:

𝑛𝑛 = 3 ∙ 𝑘𝑘 − 𝑐𝑐

𝑛𝑛 = 2 ∙ 𝑘𝑘 − 𝑐𝑐

(простор)

(раван)

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 7

Слобода кретања. Везе

* Круто тело

A, B, C → раван π

→ ξ, η, ζ осе покретног коорд.система

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 8

Слобода кретања. Везе

* Слободно круто тело координате

𝑟𝑟𝐴𝐴 ⋯3 𝑟𝑟𝐵𝐵 ⋯3

9 𝑟𝑟𝐶𝐶 ⋯3

везе

𝑛𝑛 = 9 − 3 = 𝟔𝟔

𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ⋯1 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ⋯1 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ⋯1

3

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 9

Слобода кретања. Везе

* Слободнa крутa плоча у равни

координате 𝑟𝑟𝐴𝐴 ⋯2 𝑟𝑟𝐵𝐵 ⋯2 4

везе

𝑛𝑛 = 4 − 1 = 𝟑𝟑

𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ⋯1

1

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 10

Везано круто тело. Основни облици веза

* Сферни ослонац

𝑟𝑟𝐴𝐴 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ⋯3 везе:

𝑛𝑛 = 6 − 3 = 3

* Непокретан ослонац

𝑟𝑟𝐴𝐴 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ⋯2 везе:

𝑛𝑛 = 3 − 2 = 1

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 11

Везано круто тело. Основни облици веза

* Цилиндрични ослонац

⋯2 везе:

𝑛𝑛 = 6 − 2 = 4

* Покретан ослонац

𝑓𝑓 𝑥𝑥,𝑦𝑦 = 0 ⋯1 везе:

𝑛𝑛 = 3 − 1 = 2

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 12

Везано круто тело. Основни облици веза

* Укљештење у простору

𝑛𝑛 = 6 − 6 = 0

* Укљештење у равни

⋯3 везе:

𝑛𝑛 = 3 − 3 = 0

⋯6 везе:

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 13

Реакције веза

РЕАКЦИЈЕ ВЕЗА су силе којима везе делују на посматрано тело. Оне одговарају укинутим степенима слободе кретања посматраног тела.

• реакције спољашњих веза • реакције унутрашњих веза

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 14

Реакције веза у равни

* Покретан ослонац

1 непозната

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 15

Реакције веза у равни

* Непокретан ослонац

2 непознате

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 16

Реакције веза у равни

* Укљештење у равни

3 непознате

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 17

Реакције веза у простору

* Цилиндрични ослонац

2 непознате

алтернатива

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 18

Реакције веза у простору

* Сферни ослонац

3 непознате

алтернатива

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 19

Реакције веза у простору

* Укљештење у простору

6 непознатих

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 20

Реакције унутрашњих веза у равни

Унутрашња зглобна веза 𝑟𝑟𝐵𝐵 ⋯2 непознате

𝑛𝑛 = 2 ∙ 3 − 2 + 2 + 2 = 𝟎𝟎

𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐

𝑛𝑛 = 0

𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ⋯2 везе укида 2 степена слободе

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 21

Реакције унутрашњих веза у равни

прост штап 𝑛𝑛 = 3 − 2 + 1 = 𝟎𝟎

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 22

Реакције унутрашњих веза у равни